यदि रेखाएँ x+2y-5=0 और 2x-3y+4=0 एक 9pi क्षेत | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: रेखाएँ $x+2y-5=0$ और $2x-3y+4=0$ वृत्त के व्यास हैं। चूँकि व्यास का प्रतिच्छेदन बिंदु वृत्त का केंद्र होता है,हम समीकरणों को हल करते

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$x^2+y^2-2x-4y-4=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है: रेखाएँ $x+2y-5=0$ और $2x-3y+4=0$ वृत्त के व्यास हैं। चूँकि व्यास का प्रतिच्छेदन बिंदु वृत्त का केंद्र होता है,हम समीकरणों को हल करते हैं: $x+2y=5$ $(i)$ $2x-3y=-4$ (ii) $(i)$ को $2$ से गुणा करने पर,$2x+4y=10$ (iii) प्राप्त होता है। (iii) में से (ii) घटाने पर: $7y=14 \Rightarrow y=2$. $y=2$ को $(i)$ में रखने पर: $x+2(2)=5 \Rightarrow x=1$. अतः,केंद्र $(h, k) = (1, 2)$ है। वृत्त का क्षेत्रफल $9\pi$ है,इसलिए $\pi r^2 = 9\pi \Rightarrow r^2=9$. वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ के अनुसार: $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9 x^2-2x+1 + y^2-4y+4 = 9 x^2+y^2-2x-4y-4=0$.

यदि रेखाएँ $x+2y-5=0$ और $2x-3y+4=0$ एक $9\pi$ क्षेत्रफल वाले वृत्त के व्यास पर स्थित हैं,तो वृत्त का समीकरण क्या होगा?

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