यदि रेखाएँ L_1 equiv x-2y+3=0,L_2 equiv 2x+y+ | vedclass

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Question

(A) रेखाएँ $L_1: x-2y+3=0$ और $L_2: 2x+y+1=0$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। इन समीकरणों को हल करने पर:$x-2y = -3$$2x+y = -1 \implies y = -1-2x$पहले

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$7$

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(A) रेखाएँ $L_1: x-2y+3=0$ और $L_2: 2x+y+1=0$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। इन समीकरणों को हल करने पर:$x-2y = -3$$2x+y = -1 \implies y = -1-2x$पहले समीकरण में $y$ का मान रखने पर: $x-2(-1-2x) = -3 \implies x+2+4x = -3 \implies 5x = -5 \implies x = -1$.तब $y = -1-2(-1) = 1$. प्रतिच्छेद बिंदु $(-1, 1)$ है।चूँकि रेखाएँ संगामी हैं,$(-1, 1)$ को $L_3: 3x+y+c=0$ को संतुष्ट करना चाहिए।$3(-1)+1+c = 0 \implies -3+1+c = 0 \implies c = 2$.अब,$L_1$ और $L_3$ की ढाल $m_1 = 1/2$ और $m_3 = -3$ है।उनके बीच का न्यून कोण $	heta$ इस प्रकार है: $	an 	heta = \left| \frac{m_1-m_3}{1+m_1m_3} ight|$.$	an 	heta = \left| \frac{1/2 - (-3)}{1 + (1/2)(-3)} ight| = \left| \frac{7/2}{1 - 3/2} ight| = \left| \frac{7/2}{-1/2} ight| = |-7| = 7$.

यदि रेखाएँ $L_1 \equiv x-2y+3=0$,$L_2 \equiv 2x+y+1=0$ और $L_3 \equiv 3x+y+c=0$ संगामी हैं और $\theta$ रेखाओं $L_1=0$ और $L_3=0$ के बीच का न्यून कोण है,तो $\tan \theta=$

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