જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના નાભિઓને તેના ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ એકબીજા સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલય $4x^{2} + 9y^{2} = 1$ પરના જે બિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય તે બિંદુઓ કયા છે?

જો $\alpha, \beta$ એ એકમના $4^{th}$ મૂળના બે વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ અન્ય બે બીજ હોય,તો શાંકવ $|z-\alpha|+|z-\beta|=4$ અને $|z-\gamma|+|z-\delta|=6$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $P(2,2)$ એ એક ઉપવલય પરનું બિંદુ છે જેના નાભિઓ $F_{1}(5,2)$ અને $F_{2}(2,6)$ છે,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો $z$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $|z - 2| + |z + 2| = 8$ શું દર્શાવે છે?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b$ $(a > b > 0)$ માટે,ધારો કે $\text{Area} \{(x, y) : x^{2} + y^{2} \leq a^{2} \text{ અને } \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 1\} = 30\pi$ અને $\text{Area} \{(x, y) : x^{2} + y^{2} \geq b^{2} \text{ અને } \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1\} = 18\pi$ છે. તો $(a - b)^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?