यदि $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ $x$-अक्ष पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सामान्यतः गलत है?

$12x^2 - 20xy + 7y^2 = 0$ और $2x - 3y + 4 = 0$ रेखाओं के युग्म द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक $(\alpha, \beta)$ है। तो,$\alpha + 2\beta =$

यदि $x^2 + 2hxy + 6y^2 = 0$ द्वारा दी गई दोनों रेखाओं की ढाल धनात्मक है और उनके बीच का कोण $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)$ है,तो बिंदु $(1, 1)$ से इन रेखाओं पर डाले गए लंबों का गुणनफल क्या होगा?

सरल रेखाओं का एक युग्म बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है। एक रेखा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\theta$ कोण बनाती है और दूसरी रेखा $Y$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ समान कोण बनाती है। यदि सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण $x^2-(a+2)xy+y^2+a(x+y-1)=0$,$a \neq -2$ है,तो $\theta$ का मान क्या है?

यदि रेखाओं $y=x+c$ और $2x^2+5xy+3y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{20}$ वर्ग इकाई है,तो $c=$

यदि $2x^2+3xy-2y^2=0$ एक समांतर चतुर्भुज की दो भुजाओं को दर्शाता है और $3x+y+1=0$ इसका एक विकर्ण है,तो दूसरा विकर्ण है