यदि $x^2 + 2hxy + 6y^2 = 0$ द्वारा दी गई दोनों रेखाओं की ढाल धनात्मक है और उनके बीच का कोण $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)$ है,तो बिंदु $(1, 1)$ से इन रेखाओं पर डाले गए लंबों का गुणनफल क्या होगा?

रेखाओं $x+3y=10$ और $6x^2+xy-y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

यदि मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग्म रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाता है,तो वे रेखाएँ हैं

यदि दो सीधी रेखाओं के युग्मों के संयुक्त समीकरण $xy+4x-3y-12=0$ और $xy-3x+4y-12=0$ एक वर्ग बनाते हैं,तो उनके विकर्णों का संयुक्त समीकरण क्या है?

रेखाओं $x+y=1$ और $2y^2-xy-6x^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$,$2x^2 - 5xy + 2y^2 + 6x - 3y = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं का युग्म है। निम्नलिखित स्वतंत्र कथनों पर विचार करें:
$(i)$ $\alpha$,रेखाओं के युग्म $P$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक है।
(ii) $\beta$,मूल बिंदु से गुजरने वाली $P$ की रेखाओं में से एक की ढाल है।
(iii) $\gamma$,$P$ के कोणीय द्विभाजकों के युग्म के समीकरण में अचर पद है।
तो,