यदि दो सीधी रेखाओं के युग्मों के संयुक्त समीक | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण $xy+4x-3y-12=0$ और $xy-3x+4y-12=0$ हैं।पहले समीकरण के लिए: $x(y+4)-3(y+4)=0 \Rightarrow (x-3)(y+4)=0$। यह रेखाओं $x=3$ और $y=-4$ को

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$x^2-y^2+x-y=0$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए समीकरण $xy+4x-3y-12=0$ और $xy-3x+4y-12=0$ हैं।पहले समीकरण के लिए: $x(y+4)-3(y+4)=0 \Rightarrow (x-3)(y+4)=0$। यह रेखाओं $x=3$ और $y=-4$ को दर्शाता है।दूसरे समीकरण के लिए: $x(y-3)+4(y-3)=0 \Rightarrow (x+4)(y-3)=0$। यह रेखाओं $x=-4$ और $y=3$ को दर्शाता है।वर्ग बनाने वाली चार रेखाएँ $x=3, x=-4, y=3, y=-4$ हैं।वर्ग के शीर्ष $A(-4,-4), B(3,-4), C(3,3)$ और $D(-4,3)$ हैं।विकर्ण $AC$,$A(-4,-4)$ और $C(3,3)$ से होकर गुजरता है। इसका समीकरण $y-(-4) = \frac{3-(-4)}{3-(-4)}(x-(-4))$ $\Rightarrow y+4 = 1(x+4)$ $\Rightarrow x-y=0$ है।विकर्ण $BD$,$B(3,-4)$ और $D(-4,3)$ से होकर गुजरता है। इसका समीकरण $y-(-4) = \frac{3-(-4)}{-4-3}(x-3)$ $\Rightarrow y+4 = \frac{7}{-7}(x-3)$ $\Rightarrow y+4 = -x+3$ $\Rightarrow x+y+1=0$ है।विकर्णों का संयुक्त समीकरण $(x-y)(x+y+1)=0$ है।इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2+xy+x-xy-y^2-y=0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2-y^2+x-y=0$ हो जाता है।

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