रेखाओं $x-2y=10$ और $6x^2+xy-y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocenter) है

रेखा $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ और मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग्म एक समद्विबाहु त्रिभुज बनाता है। यदि रेखाओं का यह युग्म लंबवत है,तो रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

बिंदु $(3,-4)$ से,$S \equiv 2x^2+3xy-2y^2-7x+y+3=0$ द्वारा निरूपित प्रत्येक रेखा पर लंबवत रेखाएं $L_1$ और $L_2$ खींची गई हैं। रेखाओं के युग्म $S=0$,$L_1$ और $L_2$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

यदि रेखाओं के युग्म $x^2+2 \sqrt{2} x y+k y^2=0, k>0$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो दी गई रेखाओं के बीच के कोणों के समद्विभाजकों के युग्म और रेखा $x+2 y+1=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

यदि $2x^2 + 6xy + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ हैं,और $4x^2 + 18xy + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ हैं,तथा $L_1$ और $l_1$ के बीच का न्यून कोण $\theta$ है,तो $L_2$ और $l_2$ के बीच का न्यून कोण क्या होगा :-

सरल रेखाओं का युग्म $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ और रेखा $x + y + 4 = 0$ मिलकर एक त्रिभुज बनाते हैं जो है: