रेखाओं x+y=1 और 2y^2-xy-6x^2=0 द्वारा निर्मित | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाओं का युग्म $2y^2-xy-6x^2=0$ है।समीकरण का गुणनखंड करने पर:$2y^2-4xy+3xy-6x^2=0$$2y(y-2x)+3x(y-2x)=0$$(y-2x)(2y+3x)=0$अतः,त्रिभुज की भुजा

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$\left(\frac{-5}{9}, \frac{11}{9}\right)$

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(C) दी गई रेखाओं का युग्म $2y^2-xy-6x^2=0$ है।समीकरण का गुणनखंड करने पर:$2y^2-4xy+3xy-6x^2=0$$2y(y-2x)+3x(y-2x)=0$$(y-2x)(2y+3x)=0$अतः,त्रिभुज की भुजाएँ $x+y=1$,$y-2x=0$ और $2y+3x=0$ हैं।शीर्ष ज्ञात करने के लिए समीकरणों को हल करने पर:$1$. $x+y=1$ और $y-2x=0$: $y=2x$ को $x+y=1$ में रखने पर $3x=1$,अतः $x=1/3$ और $y=2/3$। शीर्ष: $(1/3, 2/3)$।$2$. $x+y=1$ और $2y+3x=0$: $y=1-x$ को $2y+3x=0$ में रखने पर $2(1-x)+3x=0$,अतः $2+x=0$,$x=-2$ और $y=3$। शीर्ष: $(-2, 3)$।$3$. $y-2x=0$ और $2y+3x=0$: मूल बिंदु $(0,0)$ प्रतिच्छेदन बिंदु है। शीर्ष: $(0,0)$।त्रिभुज का केंद्रक $(G) = \left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$।$G = \left(\frac{1/3+0-2}{3}, \frac{2/3+0+3}{3}\right) = \left(\frac{-5/3}{3}, \frac{11/3}{3}\right) = \left(\frac{-5}{9}, \frac{11}{9}\right)$.

रेखाओं $x+y=1$ और $2y^2-xy-6x^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

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