रेखाओं x+3y=10 और 6x^2+xy-y^2=0 द्वारा निर्मि | vedclass

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Question

(C) समीकरण $6x^2+xy-y^2=0$ को $-(y-3x)(y+2x)=0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है,जो रेखाएं $y=3x$ और $y=-2x$ देती हैं।त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करने

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$\left(\frac{-1}{3}, \frac{7}{3}\right)$

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(C) समीकरण $6x^2+xy-y^2=0$ को $-(y-3x)(y+2x)=0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है,जो रेखाएं $y=3x$ और $y=-2x$ देती हैं।त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करने के लिए,हम इन रेखाओं का $x+3y=10$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$1$. $y=3x$ और $x+3y=10$ का प्रतिच्छेदन: $x+3(3x)=10 \implies 10x=10 \implies x=1, y=3$. शीर्ष $(1,3)$ है।$2$. $y=-2x$ और $x+3y=10$ का प्रतिच्छेदन: $x+3(-2x)=10 \implies -5x=10 \implies x=-2, y=4$. शीर्ष $(-2,4)$ है।$3$. $y=3x$ और $y=-2x$ का प्रतिच्छेदन मूल बिंदु $(0,0)$ है।केंद्रक $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right) = \left(\frac{0+1-2}{3}, \frac{0+3+4}{3}\right) = \left(-\frac{1}{3}, \frac{7}{3}\right)$ है।

रेखाओं $x+3y=10$ और $6x^2+xy-y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

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यदि बिंदु $(1,1)$ से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $3x^2+11xy-4y^2=0$ के लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+12=0$ है,तो $2(a-h+b-g+f-12)=$

रेखाओं के युग्म $xy = 0$ और रेखाओं $xy + 5x - 4y - 20 = 0$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ..... है।

यदि रेखाओं के युग्मों $xy+4x-5y-20=0$ और $xy-5x+4y-20=0$ द्वारा निर्मित वर्ग के विकर्णों का संयुक्त समीकरण $x^2-y^2-kx+ly=0$ है,तो $k+l=$.

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