यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{4} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अभिलंब का समीकरण $2x \sec 	heta - by \operatorname{cosec} 	heta = 4 - b^2$ है।मूल बिंदु $(0,

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अभिलंब का समीकरण $2x \sec 	heta - by \operatorname{cosec} 	heta = 4 - b^2$ है।मूल बिंदु $(0,0)$ से लंबवत दूरी $d = \frac{|4 - b^2|}{\sqrt{4 \sec^2 	heta + b^2 \operatorname{cosec}^2 	heta}}$ है।$d$ को अधिकतम करने के लिए,हर (denominator) को न्यूनतम करना होगा।$AM$-$GM$ असमिका का उपयोग करने पर,न्यूनतम मान $(2 + b)^2$ प्राप्त होता है।अतः,$d_{max} = \frac{4 - b^2}{2 + b} = 2 - b$।दिया गया है कि $d_{max} = 1$,इसलिए $2 - b = 1 \Rightarrow b = 1$।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$।

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