दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ के उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं जो बिंदु $(2, 3)$ से होकर गुजरती हैं?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ के नाभिलंब के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो इस प्रकार बने चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

एक रेखा जिसका $y$-अंतःखंड $5$ है और जो दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ के साथ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखती है,का न्यूनतम संभव धनात्मक ढाल क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदुओं $\theta_1$ और $\theta_2$ को जोड़ने वाली जीवा . . . बिंदु पर समकोण बनाती है। (यदि $\tan \theta_1 \tan \theta_2 = -\frac{a^2}{b^2}$)

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई इसके अर्ध-दीर्घ अक्ष (semi-major axis) की लंबाई के बराबर है। यदि इसके निर्देशक वृत्त (director circle) की त्रिज्या $\sqrt{3}$ है और $e$ इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई क्या है?

यदि $P(\theta)$ और $Q\left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर दो बिंदु हैं और $PQ$ के मध्यबिंदु का बिंदुपथ $\frac{x^2}{\alpha^2}+\frac{y^2}{\beta^2}=1$ है,तो $\frac{a+b}{\alpha+\beta}=$