मान लीजिए कि दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac | vedclass

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Question

(C) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभिलंब की लंबाई $= \frac{2b^2}{a} = a \implies 2b^2 = a^2 \dots (i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभिलंब की लंबाई $= \frac{2b^2}{a} = a \implies 2b^2 = a^2 \dots (i)$.निर्देशक वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = a^2 + b^2$ है।त्रिज्या $\sqrt{3}$ दी गई है,इसलिए $a^2 + b^2 = 3$ है।$a^2 = 2b^2$ को समीकरण में रखने पर: $2b^2 + b^2 = 3 \implies 3b^2 = 3 \implies b^2 = 1$ है।अतः $a^2 = 2$,यानी $a = \sqrt{2}$ है।नाभिलंब की लंबाई $= \frac{2b^2}{a} = \frac{2(1)}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।इस प्रकार,$\frac{1}{e} = \sqrt{2}$ है।अतः,नाभिलंब की लंबाई $\frac{1}{e}$ है।

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