दीर्घवृत्त x^{2}+2y^{2}=4 के सहायक वृत्त पर स | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $x^{2}+2y^{2}=4$ है। $4$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ प्राप्त होता है। इसे मानक रूप $\fr

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$(1, \sqrt{3})$

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(B) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $x^{2}+2y^{2}=4$ है। $4$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ प्राप्त होता है। इसे मानक रूप $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ से तुलना करने पर, $a^{2}=4$, अतः $a=2$ है। दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ का सहायक वृत्त $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ, सहायक वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}=4$ है। उत्केंद्र कोण $	heta$ के संगत सहायक वृत्त पर स्थित बिंदु के निर्देशांक $(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$ द्वारा दिए जाते हैं। दिया गया है कि $	heta = 60^{\circ}$ और $a=2$, अतः निर्देशांक $(2 \cos 60^{\circ}, 2 \sin 60^{\circ})$ होंगे। मान रखने पर, हमें $(2 	imes \frac{1}{2}, 2 	imes \frac{\sqrt{3}}{2}) = (1, \sqrt{3})$ प्राप्त होता है। अतः, सही विकल्प $B$ है।

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