यदि आवृत्ति वितरण का माध्य और प्रसरण क्रमशः $9$ और $15.08$ हैं,तो $\alpha^2+\beta^2-\alpha \beta$ का मान $............$ है।

$x_i$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$
$f_i$	$4$	$4$	$\alpha$	$15$	$8$	$\beta$	$4$	$5$

यदि निम्नलिखित डेटा के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन $m$ है और प्रसरण $\sigma^2$ है,तो $m + \sigma^2 =$

$x$	$1, 3, 5, 7, 9$
$f$	$4, 24, 28, 16, 8$

$n_{1}$ प्रेक्षणों के एक समूह का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $\bar{x}_{1}$ और $s_{1}$ हैं,जबकि $n_{2}$ प्रेक्षणों के दूसरे समूह का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $\bar{x}_{2}$ और $s_{2}$ हैं। दर्शाइए कि $(n_{1}+n_{2})$ प्रेक्षणों के संयुक्त समूह का मानक विचलन $SD = \sqrt{\frac{n_{1}(s_{1})^{2}+n_{2}(s_{2})^{2}}{n_{1}+n_{2}}+\frac{n_{1} n_{2}(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2})^{2}}{(n_{1}+n_{2})^{2}}}$ द्वारा दिया जाता है।

सात प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $16$ हैं। यदि $5$ प्रेक्षण $2, 4, 10, 12, 14$ हैं,तो शेष दो प्रेक्षणों का गुणनफल क्या है?

यदि $15, 14, k, 25, 30, 35$ का परिसर $23$ है,तो $k$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।

यदि चार संख्याओं $\{x, y, 2x + y, x - y\}$,जहाँ $0 < y < x < 2y$ है,का माध्यिका (median) और परिसर (range) क्रमशः $10$ और $28$ है,तो संख्याओं का माध्य (mean) क्या है?