यदि त्रिज्या का मापा गया मान 1.5 % अधिक है,तो | vedclass

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Question

(C) गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है।प्रतिशत में छोटे परिवर्तनों के लिए,आयतन में सापेक्ष त्रुटि $\frac{\Delta V}{V} = 3 	im

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$4.6$

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(C) गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है।प्रतिशत में छोटे परिवर्तनों के लिए,आयतन में सापेक्ष त्रुटि $\frac{\Delta V}{V} = 3 	imes \frac{\Delta r}{r}$ होती है।दिया गया है कि त्रिज्या $1.5 \%$ अधिक है,इसलिए $\frac{\Delta r}{r} = 0.015$ है।अतः,आयतन में प्रतिशत त्रुटि $\frac{\Delta V}{V} 	imes 100 = 3 	imes 1.5 \% = 4.5 \%$ है।सटीक गणना का उपयोग करते हुए: यदि $r' = 1.015r$ है,तो $V' = \frac{4}{3} \pi (1.015r)^3 = (1.015)^3 V$ होगा।$(1.015)^3 = 1.045678$ है।प्रतिशत त्रुटि $(1.045678 - 1) 	imes 100 = 4.5678 \%$ है।एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,हमें $4.6 \%$ प्राप्त होता है।

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