यदि बिंदुओं $A (3, 4)$ और $B (k, 6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु $P (x, y)$ है और $x+y-10=0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक वृत्त के व्यास का एक अंतिम बिंदु $(0,0)$ है और वृत्त का केंद्र $(-2,4)$ है,तो व्यास का दूसरा अंतिम बिंदु ......... है।

$X$-अक्ष पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(11, 12)$ से $13$ की दूरी पर हैं।

बिंदु $A(x_{1}, y_{1})$,$B(x_{2}, y_{2})$ और $C(x_{3}, y_{3})$ एक $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं।
$(i)$ $A$ से खींची गई माध्यिका $BC$ को $D$ पर मिलती है। बिंदु $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
$(ii)$ $AD$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $AP : PD = 2 : 1$ हो।
$(iii)$ माध्यिकाओं $BE$ और $CF$ पर स्थित बिंदुओं $Q$ और $R$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,ताकि $BQ : QE = 2 : 1$ और $CR : RF = 2 : 1$ हो।
$(iv)$ त्रिभुज $ABC$ के केंद्रक के निर्देशांक क्या हैं?

$P(0, 1/2)$,$Q(1/2, 1/2)$,और $R(1/2, 0)$ क्रमशः $\Delta ABC$ की भुजाओं $\overline{AB}$,$\overline{BC}$,और $\overline{CA}$ के मध्य-बिंदु हैं। $A$,$B$,और $C$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक $a \in R$ के लिए,$A(5, a)$,$B(2, 5)$ और $C(2, 3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है।