જો પરવલય y^2 = 4ax પરના બિંદુ t_1 (એટલે કે,(a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $t_1$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + t_1x = 2at_1 + at_1^3$ છે. આ અભિલંબ પરવલયને બિંદુ $t_2 = (at_2^2, 2at_2)$ પર મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$-2 - t_1^2$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $t_1$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + t_1x = 2at_1 + at_1^3$ છે. આ અભિલંબ પરવલયને બિંદુ $t_2 = (at_2^2, 2at_2)$ પર મળે છે,તેથી આ બિંદુ અભિલંબના સમીકરણનું સમાધાન કરશે. $x = at_2^2$ અને $y = 2at_2$ મૂકતા: $2at_2 + t_1(at_2^2) = 2at_1 + at_1^3$. $a$ વડે ભાગતા: $2t_2 + t_1t_2^2 = 2t_1 + t_1^3$. પદોને ગોઠવતા: $t_1(t_2^2 - t_1^2) + 2(t_2 - t_1) = 0$. $t_1(t_2 - t_1)(t_2 + t_1) + 2(t_2 - t_1) = 0$. $(t_2 - t_1)$ વડે ભાગતા: $t_1(t_2 + t_1) + 2 = 0$. $t_1t_2 + t_1^2 + 2 = 0$. તેથી,$t_1t_2 = -2 - t_1^2$.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $t_1$ (એટલે કે,$(at_1^2, 2at_1)$) આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $t_2$ પર મળે,તો $t_1t_2$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

રેખા $y = mx + 1$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ નો સ્પર્શક છે. $m$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની જીવા જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને પરવલયની અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,તેની લંબાઈ કેટલી છે?

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ,જે પ્રચલિત (parametrically) રીતે દર્શાવેલ છે,તે પરવલય (parabolic) આકાર દર્શાવે છે?

જો પરવલય $y^2=4 a x$ પર $(2 a, 2 a \sqrt{2})$ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ જીવા તેના શિરોબિંદુ આગળ $\theta$ ખૂણો આંતરે,તો $\theta=$ ($^{\circ}$ માં)

પરવલય $y^2=16x$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે રેખા $3x-4y+5=0$ ને લંબ હોય,તે નીચેનામાંથી કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module