यदि वक्र y=x log x पर बिंदु P पर खींचा गया अभ | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = x \log x$ है। अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्श रेख

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$(\frac{1}{e^2}, \frac{-2}{e^2})$

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(C) दिया गया वक्र $y = x \log x$ है। अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \log x + 1$ है। बिंदु $P$ पर अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{\log x + 1}$ है। दी गई रेखा $2x - 2y = 3$ है,जिसे $y = x - \frac{3}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m_l = 1$ है। चूंकि अभिलंब रेखा के समांतर है,इसलिए $m_n = m_l$,अतः $-\frac{1}{\log x + 1} = 1$. इसका अर्थ है $\log x + 1 = -1$,इसलिए $\log x = -2$. अतः,$x = e^{-2} = \frac{1}{e^2}$. $x$ का मान वक्र के समीकरण में रखने पर: $y = \frac{1}{e^2} \log(\frac{1}{e^2}) = \frac{1}{e^2} (-2) = -\frac{2}{e^2}$. इसलिए,बिंदु $P$ $(\frac{1}{e^2}, -\frac{2}{e^2})$ है।

यदि वक्र $y=x \log x$ पर बिंदु $P$ पर खींचा गया अभिलंब रेखा $2x-2y=3$ के समांतर है,तो $P=$

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