જો અતિવલય xy=16 પર બિંદુ (8,2) આગળ દોરેલો અભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $xy = 16$ છે. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$ છે. $(8, 2)$ આગળ,ઢાળ $m = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}

Vedclass · Accepted Answer

$34$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $xy = 16$ છે. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$ છે. $(8, 2)$ આગળ,ઢાળ $m = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m} = 4$ છે.$(8, 2)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - 2 = 4(x - 8)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 4x - 30$ થાય છે.અતિવલય સાથે છેદબિંદુ શોધવા માટે,$y = 4x - 30$ ને $xy = 16$ માં મૂકતા:$x(4x - 30) = 16 \implies 4x^2 - 30x - 16 = 0 \implies 2x^2 - 15x - 8 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(2x + 1)(x - 8) = 0$.બીજ $x = 8$ (મૂળ બિંદુ) અને $x = -\frac{1}{2}$ મળે છે.$x = \alpha = -\frac{1}{2}$ માટે,$\beta = \frac{16}{\alpha} = \frac{16}{-1/2} = -32$ મળે છે.આપણે $|\beta| + \frac{1}{|\alpha|} = |-32| + \frac{1}{|-1/2|} = 32 + 2 = 34$ ની ગણતરી કરવાની છે.

જો અતિવલય $xy=16$ પર બિંદુ $(8,2)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ અતિવલયને ફરીથી બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માં મળે,તો $|\beta|+\frac{1}{|\alpha|}=$

Similar Questions

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

રેખા $2x + \sqrt{6}y = 2$ એ વક્ર $x^2 - 2y^2 = 4$ નો સ્પર્શક છે. તો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

અતિવલય $x^2 - y^2 = a^2$ ની અભિલંબ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module