જો વક્ર x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3} નો અભિલંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રનું સમીકરણ $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે.પ્રચલિત સમીકરણો $x = a \cos^3 	heta$ અને $y = a \sin^3 	heta$ છે.વિકલન $\frac{dy}{dx} = \frac{dy

Vedclass · Accepted Answer

$y \cos \phi - x \sin \phi = a \cos 2 \phi$

Vedclass · Answer

(B) વક્રનું સમીકરણ $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે.પ્રચલિત સમીકરણો $x = a \cos^3 	heta$ અને $y = a \sin^3 	heta$ છે.વિકલન $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{3a \sin^2 	heta \cos 	heta}{-3a \cos^2 	heta \sin 	heta} = -	an 	heta$ મળે.સ્પર્શકનો ઢાળ $m_T = -	an 	heta$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m_N = \frac{-1}{m_T} = \cot 	heta$ છે.આપેલ છે કે અભિલંબ $X$-અક્ષ સાથે $\phi$ ખૂણો બનાવે છે,તેથી તેનો ઢાળ $	an \phi$ છે.આમ,$	an \phi = \cot 	heta = 	an(\frac{\pi}{2} - 	heta)$,જેનો અર્થ છે કે $\phi = \frac{\pi}{2} - 	heta$,અથવા $	heta = \frac{\pi}{2} - \phi$.$	heta$ ની કિંમત પ્રચલિત યામોમાં મૂકતા: $x = a \cos^3(\frac{\pi}{2} - \phi) = a \sin^3 \phi$ અને $y = a \sin^3(\frac{\pi}{2} - \phi) = a \cos^3 \phi$.$(a \sin^3 \phi, a \cos^3 \phi)$ બિંદુએ અને $	an \phi$ ઢાળવાળા અભિલંબનું સમીકરણ:$y - a \cos^3 \phi = 	an \phi (x - a \sin^3 \phi)$$y \cos \phi - a \cos^4 \phi = x \sin \phi - a \sin^4 \phi$$y \cos \phi - x \sin \phi = a (\cos^4 \phi - \sin^4 \phi)$$y \cos \phi - x \sin \phi = a (\cos^2 \phi - \sin^2 \phi)(\cos^2 \phi + \sin^2 \phi)$$y \cos \phi - x \sin \phi = a \cos 2 \phi$.

જો વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ નો અભિલંબ $X$-અક્ષ સાથે $\phi$ ખૂણો બનાવે,તો તે અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

જો વક્ર $y^n = a^{n-1}x$ ના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલની લંબાઈ અચળ હોય,તો $n$ ની કિંમત શું થાય?

બિંદુ $x = 0$ આગળ વક્ર $y = e^{2x} + x^2$ ના અભિલંબ અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y = \sin x$ અને $y = \cos x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્રો $y^2=2x$ અને $x^2+y^2=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો વક્રો $y^2 = 12x - 3$ અને $y^2 = 12 - kx$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો વક્ર $y^2 = 12 - kx$ પરના બિંદુ $(1, b)$ આગળ ઉપ-સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module