यदि समुच्चय A={a_1, a_2, a_3, ldots, a_n},n g | vedclass

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Question

(B) $n$ अवयवों के समुच्चय से $8$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की कुल संख्या $\binom{n}{8}$ द्वारा दी जाती है।$a_4$ को समाहित करने वाले $8$ अवयवों वाले उपसम

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$40$

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(B) $n$ अवयवों के समुच्चय से $8$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की कुल संख्या $\binom{n}{8}$ द्वारा दी जाती है।$a_4$ को समाहित करने वाले $8$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या शेष $(n-1)$ अवयवों में से $7$ अवयवों को चुनने के बराबर है,जो $\binom{n-1}{7}$ है।प्रश्न के अनुसार,$\binom{n}{8} = 5 	imes \binom{n-1}{7}$ है।सर्वसमिका $\binom{n}{r} = \frac{n}{r} \binom{n-1}{r-1}$ का उपयोग करने पर,हमें $\binom{n}{8} = \frac{n}{8} \binom{n-1}{7}$ प्राप्त होता है।इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{n}{8} \binom{n-1}{7} = 5 	imes \binom{n-1}{7}$।चूँकि $\binom{n-1}{7} 
eq 0$,दोनों पक्षों को $\binom{n-1}{7}$ से विभाजित करने पर $\frac{n}{8} = 5$ प्राप्त होता है।अतः,$n = 5 	imes 8 = 40$।

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