यदि मूलबिंदु केंद्र है,X-अक्ष मुख्य अक्ष है औ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि दीर्घवृत्त का मुख्य अक्ष $X$-अक्ष पर है,इसलिए इसका समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a^2 > b^2$ है।चूंकि यह $

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 + 5y^2 = 32$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि दीर्घवृत्त का मुख्य अक्ष $X$-अक्ष पर है,इसलिए इसका समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a^2 > b^2$ है।चूंकि यह $(-3, 1)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ $(i)$.उत्केंद्रता $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ है,इसलिए $e^2 = \frac{2}{5}$.संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर,$b^2 = a^2(1 - \frac{2}{5}) = a^2(\frac{3}{5})$,जिसका अर्थ है $b^2 = \frac{3a^2}{5}$ (ii).(ii) को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{9}{a^2} + \frac{5}{3a^2} = 1$.$3a^2$ से गुणा करने पर: $27 + 5 = 3a^2$,इसलिए $3a^2 = 32$,जिससे $a^2 = \frac{32}{3}$ प्राप्त होता है।तब $b^2 = \frac{3}{5} 	imes \frac{32}{3} = \frac{32}{5}$.दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{32/3} + \frac{y^2}{32/5} = 1$ है,जो सरल होकर $3x^2 + 5y^2 = 32$ बनता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ नाभि $(-3, 0)$ के संगत नियता	$(1)$ $y = 4$
$(Q)$ शीर्ष $(0, 4)$ पर स्पर्श रेखा	$(2)$ $3x = 25$
$(R)$ $(3, 0)$ से गुजरने वाला नाभिलंब	$(3)$ $x = 3$
	$(4)$ $y + 4 = 0$
	$(5)$ $x + 3 = 0$
	$(6)$ $3x + 25 = 0$

Similar Questions

$x+y+2=0$ को नियता (directrix),$(1,-1)$ को नाभि (focus) और $\frac{2}{3}$ उत्केंद्रता (eccentricity) वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 4$,$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $(3x - 9)^2 + 9y^2 = (\sqrt{2}x + y + 1)^2$ की नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module