જો ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર હોય,X-અક્ષ મુખ્ય અક્ષ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષ પર છે,તેથી તેનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 > b^2$.તે $(-3, 1)$ માંથી પસા

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 + 5y^2 = 32$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષ પર છે,તેથી તેનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 > b^2$.તે $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ $(i)$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ છે,તેથી $e^2 = \frac{2}{5}$.સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$b^2 = a^2(1 - \frac{2}{5}) = a^2(\frac{3}{5})$,એટલે કે $b^2 = \frac{3a^2}{5}$ (ii).(ii) ને $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{9}{a^2} + \frac{5}{3a^2} = 1$.$3a^2$ વડે ગુણતા: $27 + 5 = 3a^2$,તેથી $3a^2 = 32$,જે $a^2 = \frac{32}{3}$ આપે છે.ત્યારબાદ $b^2 = \frac{3}{5} 	imes \frac{32}{3} = \frac{32}{5}$.ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{32/3} + \frac{y^2}{32/5} = 1$ છે,જેનું સાદું રૂપ $3x^2 + 5y^2 = 32$ થાય છે.

Similar Questions

એક ઉપવલયમાં $OB$ અર્ધ-ગૌણ અક્ષ છે,$S$ અને $S^{\prime}$ નાભિઓ છે અને ખૂણો $\angle SBS^{\prime}$ કાટખૂણો છે. તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો રેખા $2x + 5y = 12$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 20$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શું થાય?

રેખા $y=x+\lambda$ એ ઉપવલય $2x^{2}+3y^{2}=1$ ને સ્પર્શક છે. તો, $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $P \equiv (x, y)$,$F_1 \equiv (3, 0)$,$F_2 \equiv (-3, 0)$ અને $16x^2 + 25y^2 = 400$ હોય,તો $PF_1 + PF_2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module