એક ઉપવલયમાં OB અર્ધ-ગૌણ અક્ષ છે,S અને S^{prim | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિઓના યામ $S = (ae, 0)$ અને $S^{\prime} = (-ae, 0)$ છે.અર્ધ-ગૌણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિઓના યામ $S = (ae, 0)$ અને $S^{\prime} = (-ae, 0)$ છે.અર્ધ-ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ $B$ ના યામ $(0, b)$ છે.$\angle SBS^{\prime} = 90^{\circ}$ હોવાથી,$SB$ અને $S^{\prime}B$ ના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય.$SB$ નો ઢાળ $= -\frac{b}{ae}$.$S^{\prime}B$ નો ઢાળ $= \frac{b}{ae}$.તેથી,$(-\frac{b}{ae}) 	imes (\frac{b}{ae}) = -1$.$\frac{b^2}{a^2e^2} = 1 \implies b^2 = a^2e^2$.સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$.$e^2 = 1 - e^2 \implies 2e^2 = 1 \implies e^2 = \frac{1}{2}$.આમ,$e = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

એક ઉપવલયમાં $OB$ અર્ધ-ગૌણ અક્ષ છે,$S$ અને $S^{\prime}$ નાભિઓ છે અને ખૂણો $\angle SBS^{\prime}$ કાટખૂણો છે. તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

જેના નાભિઓ $(-2,0)$ અને $(8,0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ છે તેવા ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુના પ્રચલિત સ્વરૂપમાં યામ શું થાય?

આપેલ મુખ્ય અક્ષ $2a$ ધરાવતા ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ કયા વક્ર પર આવેલા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module