दीर्घवृत्त $(3x - 9)^2 + 9y^2 = (\sqrt{2}x + y + 1)^2$ की नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ के बिंदु $(3, -2)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण क्या हैं?

यदि दीर्घवृत्त $x^2 + 2y^2 = 2$ पर उसके चार शीर्षों के अलावा अन्य सभी बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो निर्देशांक अक्षों के बीच अंतःखंडित स्पर्श रेखाओं के मध्य बिंदु किस वक्र पर स्थित हैं?

कथन $-1$: यदि एक बिंदु से एक दीर्घवृत्त (ellipse) पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं और यदि वे एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो उस बिंदु का बिंदुपथ हमेशा एक वृत्त होता है।
कथन $-2$: दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,उस बिंदु का बिंदुपथ जहाँ से दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,$x^2 + y^2 = a^2 + b^2$ है।

मान लीजिए कि रेखा $y-x=1$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{1}=1$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। तो दीर्घवृत्त के केंद्र पर रेखाखंड $AB$ द्वारा बनाया गया कोण क्या है?

यदि $P$ दीर्घवृत्त $16x^2 + 25y^2 = 400$ पर कोई बिंदु है जिसके नाभियाँ $S$ और $S'$ हैं, और $\Delta PSS'$ का क्षेत्रफल $9 \text{ वर्ग इकाई}$ है, तो बिंदु $P$ का भुज (abscissa) है: