यदि मूलबिंदु उस त्रिभुज का केंद्रक है जिसके द | vedclass

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Question

(A) माना कि त्रिभुज के शीर्ष $A(x, y, z)$,$B(-2, 3, 4)$ और $C(3, -1, 5)$ हैं।त्रिभुज का केंद्रक $G$,जिसके शीर्ष $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और

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$(-1, -2, -9)$

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(A) माना कि त्रिभुज के शीर्ष $A(x, y, z)$,$B(-2, 3, 4)$ और $C(3, -1, 5)$ हैं।त्रिभुज का केंद्रक $G$,जिसके शीर्ष $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ हैं,का सूत्र $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3}\right)$ होता है।दिया गया है कि केंद्रक मूलबिंदु $(0, 0, 0)$ है,इसलिए:$\frac{x-2+3}{3} = 0 \Rightarrow x+1 = 0 \Rightarrow x = -1$$\frac{y+3-1}{3} = 0 \Rightarrow y+2 = 0 \Rightarrow y = -2$$\frac{z+4+5}{3} = 0 \Rightarrow z+9 = 0 \Rightarrow z = -9$अतः,तीसरा शीर्ष $(-1, -2, -9)$ है।

यदि मूलबिंदु उस त्रिभुज का केंद्रक है जिसके दो शीर्ष $(-2, 3, 4)$ और $(3, -1, 5)$ हैं,तो तीसरा शीर्ष क्या है?

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दर्शाइए कि बिंदु $A(1, 2, 3)$,$B(-1, -2, -1)$,$C(2, 3, 2)$ और $D(4, 7, 6)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं,लेकिन यह एक आयत नहीं है।

यदि मूलबिंदु उस त्रिभुज का केंद्रक है जिसके शीर्ष $A(2, p, -3)$,$B(q, -2, 5)$ और $C(-5, 1, r)$ हैं,तो

$(1,0,0), (0,1,0)$ और $(0,0,1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

यदि एक समांतर चतुर्भुज के तीन शीर्ष क्रमशः $(-1, 0), (3, 1)$ और $(2, 2)$ हैं,तो चौथे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(x, -1)$,$(3, y)$,$(-2, 3)$ और $(-3, -2)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं,तो:

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