यदि मूलबिंदु उस त्रिभुज का केंद्रक है जिसके शीर्ष $A(2, p, -3)$,$B(q, -2, 5)$ और $C(-5, 1, r)$ हैं,तो

बिंदु $(1, 1, 1), (-2, 4, 1), (-1, 5, 5)$ और $(2, 2, 5)$ किसके शीर्ष हैं?

चार बिंदु $A(2,-1,3), B(4,-2,1), C(4,5,-7)$ और $D(2,6,-5)$ क्या बनाते हैं?

मान लीजिए कि $A(4, -2)$,$B(1, 1)$ और $C(9, -3)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। तो त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ पर क्रमशः स्थित बिंदुओं $D, E$ और $F$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज $AFDE$ का अधिकतम क्षेत्रफल $\qquad$ है।

मान लीजिए $A(x, y, z)$ $xy$-समतल में एक बिंदु है,जो तीन बिंदुओं $P(0, 3, 2)$,$Q(2, 0, 3)$ और $R(0, 0, 1)$ से समान दूरी पर है। मान लीजिए $B = (1, 4, -1)$ और $C = (2, 0, -2)$ है। तो कथनों $(S1) :$ $\triangle ABC$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है और $(S2) :$ $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ है,में से कौन सा सही है?

मान लीजिए कि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $E$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। यदि $P$,$DE$ और $AC$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\frac{DP}{PE} + \frac{AP}{PC} = $