मान लीजिए कि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और E, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $E$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। चूंकि $AB \parallel CD$,इसलिए $AE \parallel CD$ है। $	riangle PAE$ और $

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$\frac{5}{2}$

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(A) दिया गया है कि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $E$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। चूंकि $AB \parallel CD$,इसलिए $AE \parallel CD$ है। $	riangle PAE$ और $	riangle PCD$ में,$\angle PAE = \angle PCD$ (एकांतर अंतः कोण) $\angle APE = \angle CPD$ (शीर्षाभिमुख कोण) इसलिए,$AA$ समरूपता द्वारा $	riangle PAE \sim 	riangle PCD$ है। समरूप त्रिभुजों के गुणधर्म से,हमारे पास है: $\frac{PA}{PC} = \frac{PE}{PD} = \frac{AE}{CD}$. चूंकि $E$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,$AE = \frac{1}{2} AB$ है। साथ ही,समांतर चतुर्भुज में $AB = CD$ होता है,इसलिए $AE = \frac{1}{2} CD$ है। अतः,$\frac{PA}{PC} = \frac{PE}{PD} = \frac{1}{2}$। इसका अर्थ है $\frac{PA}{PC} = \frac{1}{2}$ और $\frac{PD}{PE} = 2$। इसलिए,$\frac{DP}{PE} + \frac{AP}{PC} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$।

मान लीजिए कि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $E$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। यदि $P$,$DE$ और $AC$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\frac{DP}{PE} + \frac{AP}{PC} = $

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एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के तीन शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(-1, -2, -1)$ और $C(2, 3, 2)$ हैं। चौथा शीर्ष $D(x, y, z)$ ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज की भुजाओं $AB$, $BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $D(1, 2, -3)$, $E(3, 0, 1)$ और $F(-1, 1, -4)$ हैं, तो त्रिभुज $ADF$ का केंद्रक है

यदि एक त्रिभुज के दो शीर्ष $A(3,1,4)$ और $B(-4,5,-3)$ हैं और त्रिभुज का केंद्रक $G(-1,2,1)$ है,तो त्रिभुज का तीसरा शीर्ष $C$ क्या है?

यदि एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(h, -3, 0)$ और $C(-4, k, -1)$ हैं और त्रिभुज का केंद्रक $\left(5, -1, \frac{2}{3}\right)$ है,तो त्रिभुज $ABC$ है

बिंदुओं $A(2, -1, 1)$,$B(1, -3, -5)$ और $C(3, -4, -4)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज की परिवृत्त त्रिज्या (circumradius) ज्ञात कीजिए।

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