बिंदुओं A(2, -1, 1),B(1, -3, -5) और C(3, -4, | vedclass

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Question

(D) माना शीर्ष $A(2, -1, 1)$,$B(1, -3, -5)$ और $C(3, -4, -4)$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(1-2)^2 + (-3-(-1))^2 + (-5-1)^2} =

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$\frac{\sqrt{41}}{2}$

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(D) माना शीर्ष $A(2, -1, 1)$,$B(1, -3, -5)$ और $C(3, -4, -4)$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(1-2)^2 + (-3-(-1))^2 + (-5-1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + (-6)^2} = \sqrt{1 + 4 + 36} = \sqrt{41}$.$BC = \sqrt{(3-1)^2 + (-4-(-3))^2 + (-4-(-5))^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$.$AC = \sqrt{(3-2)^2 + (-4-(-1))^2 + (-4-1)^2} = \sqrt{1^2 + (-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 9 + 25} = \sqrt{35}$.यहाँ $AB^2 = 41$ और $BC^2 + AC^2 = 6 + 35 = 41$ है।चूंकि $AB^2 = BC^2 + AC^2$,इसलिए यह एक समकोण त्रिभुज है जिसमें कोण $C$ समकोण है।समकोण त्रिभुज के लिए,परिवृत्त त्रिज्या $R$ कर्ण की लंबाई की आधी होती है।यहाँ कर्ण $AB = \sqrt{41}$ है।अतः,$R = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{41}}{2}$.

बिंदुओं $A(2, -1, 1)$,$B(1, -3, -5)$ और $C(3, -4, -4)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज की परिवृत्त त्रिज्या (circumradius) ज्ञात कीजिए।

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यदि एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(h, -3, 0)$ और $C(-4, k, -1)$ हैं और त्रिभुज का केंद्रक $\left(5, -1, \frac{2}{3}\right)$ है,तो त्रिभुज $ABC$ है

यदि एक त्रिभुज की भुजाओं $AB$, $BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $D(1, 2, -3)$, $E(3, 0, 1)$ और $F(-1, 1, -4)$ हैं, तो त्रिभुज $ADF$ का केंद्रक है

यदि $G(3, -5, r)$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है जहाँ $A(7, -8, 1)$,$B(p, q, 5)$ और $C(q+1, 5p, 0)$ त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो $p, q, r$ के मान क्रमशः . . . . . . हैं।

$A(3,4,5)$, $B(6,7,2)$ और $C(x, y, z)$ शीर्षों वाले एक त्रिभुज का केंद्रक $(3,2,3)$ है, तो $x+y+z=$

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