જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ ત્રિકોણમાં,પરિકેન્દ્ર $(S)$,મધ્યકેન્દ્ર $(G)$ અને લંબકેન્દ્ર $(O)$ સમરેખ હોય છે,અને મધ્યકેન્દ્ર એ પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્

Vedclass · Accepted Answer

$(6,2,5)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ ત્રિકોણમાં,પરિકેન્દ્ર $(S)$,મધ્યકેન્દ્ર $(G)$ અને લંબકેન્દ્ર $(O)$ સમરેખ હોય છે,અને મધ્યકેન્દ્ર એ પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્રને જોડતા રેખાખંડનું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.ધારો કે પરિકેન્દ્ર $S(x, y, z)$ છે. આપેલ છે કે $O(-3, 5, 2)$ અને $G(3, 3, 4)$.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,મધ્યકેન્દ્ર $G$ નીચે મુજબ મળે છે:$G = \left(\frac{1 \cdot O + 2 \cdot S}{1+2}\right) = \left(\frac{-3+2x}{3}, \frac{5+2y}{3}, \frac{2+2z}{3}\right)$આને આપેલ મધ્યકેન્દ્ર $(3, 3, 4)$ સાથે સરખાવતા:$\frac{-3+2x}{3} = 3 \Rightarrow -3+2x = 9 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6$$\frac{5+2y}{3} = 3 \Rightarrow 5+2y = 9 \Rightarrow 2y = 4 \Rightarrow y = 2$$\frac{2+2z}{3} = 4 \Rightarrow 2+2z = 12 \Rightarrow 2z = 10 \Rightarrow z = 5$આમ,પરિકેન્દ્ર $(6, 2, 5)$ છે.

જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $(-3,5,2)$ અને $(3,3,4)$ હોય,તો તેનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

જો $A(0,1,2)$,$B(2,-1,3)$,અને $C(1,-3,1)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના ત્રણ ક્રમિક શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(-1, -2, -1)$ અને $C(2, 3, 2)$ હોય,તો તેનું ચોથું શિરોબિંદુ શોધો:

જો એક ચલ બિંદુ $P(x, y, z)$ ના $X$-અક્ષ અને $YZ$-સમતલથી લંબ અંતરનો ગુણોત્તર $2:3$ હોય, તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

$P(5, -7, 0)$,$Q(a, 5, 3)$,$R(4, -6, b)$ અને $S(6, c, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર $(4, -3, 2)$ છે. તો $2a + 3b + c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module