જો બે રેખાઓ કે જે એકબીજા સાથે theta ખૂણે નમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $OA$ અને $OB$ એ $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ દિક્કોસાઈનો ધરાવતી બે રેખાઓ છે. $OA = OB = 1$ લેતા,$A$ અને $B$ ના યામ $(l_1, m_1,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{l_1 + l_2}{2 \cos(	heta/2)}, \frac{m_1 + m_2}{2 \cos(	heta/2)}, \frac{n_1 + n_2}{2 \cos(	heta/2)}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $OA$ અને $OB$ એ $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ દિક્કોસાઈનો ધરાવતી બે રેખાઓ છે. $OA = OB = 1$ લેતા,$A$ અને $B$ ના યામ $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ થાય.ધારો કે $OC$ એ $\angle AOB$ નો આંતરિક દ્વિભાજક છે. $OA = OB$ હોવાથી,$OC$ એ $	riangle OAB$ ની મધ્યગા છે અને $C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.$C$ ના યામ $\left( \frac{l_1 + l_2}{2}, \frac{m_1 + m_2}{2}, \frac{n_1 + n_2}{2} ight)$ થાય.$OC$ ના દિક્ગુણોત્તર $\left( \frac{l_1 + l_2}{2}, \frac{m_1 + m_2}{2}, \frac{n_1 + n_2}{2} ight)$ છે.હવે,લંબાઈ $OC = \sqrt{\left( \frac{l_1 + l_2}{2} ight)^2 + \left( \frac{m_1 + m_2}{2} ight)^2 + \left( \frac{n_1 + n_2}{2} ight)^2}$.$OC = \frac{1}{2} \sqrt{(l_1^2 + m_1^2 + n_1^2) + (l_2^2 + m_2^2 + n_2^2) + 2(l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2)}$.$l_i^2 + m_i^2 + n_i^2 = 1$ અને $l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2 = \cos 	heta$ હોવાથી:$OC = \frac{1}{2} \sqrt{1 + 1 + 2 \cos 	heta} = \frac{1}{2} \sqrt{2(1 + \cos 	heta)} = \frac{1}{2} \sqrt{2(2 \cos^2(	heta/2))} = \cos(	heta/2)$.$OC$ ના દિક્કોસાઈનો મેળવવા માટે દિક્ગુણોત્તરને લંબાઈ $OC$ વડે ભાગતા:$\frac{l_1 + l_2}{2 \cos(	heta/2)}, \frac{m_1 + m_2}{2 \cos(	heta/2)}, \frac{n_1 + n_2}{2 \cos(	heta/2)}$.

Similar Questions

જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $(5,2,-6)$ અને $(9,6,-4)$ હોય,તો તેનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

જો સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના ત્રણ ક્રમિક શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(-1, -2, -1)$ અને $C(2, 3, 2)$ હોય,તો તેનું ચોથું શિરોબિંદુ શોધો:

$xy$-સમતલમાં આવેલું બિંદુ જે બિંદુઓ $A(2,0,3)$,$B(0,3,2)$ અને $C(0,0,1)$ થી સમાન અંતરે છે,તેના યામ શોધો.

જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $(-3,5,2)$ અને $(3,3,4)$ હોય,તો તેનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

જો $A(0,0,0), B(3,4,0), C(0,12,5)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના અંતઃકેન્દ્રનો $x$-યામ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module