यदि दो रेखाएं जो एक दूसरे के साथ theta कोण पर | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $OA$ और $OB$ दो रेखाएं हैं जिनके दिक्कोज्या $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं। $OA = OB = 1$ लेने पर,$A$ और $B$ के निर्देशांक $

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$\frac{l_1 + l_2}{2 \cos(	heta/2)}, \frac{m_1 + m_2}{2 \cos(	heta/2)}, \frac{n_1 + n_2}{2 \cos(	heta/2)}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $OA$ और $OB$ दो रेखाएं हैं जिनके दिक्कोज्या $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं। $OA = OB = 1$ लेने पर,$A$ और $B$ के निर्देशांक $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं।मान लीजिए $OC$,$\angle AOB$ का आंतरिक द्विभाजक है। चूंकि $OA = OB$,$OC$,$	riangle OAB$ की माध्यिका है और $C$,$AB$ का मध्य बिंदु है।$C$ के निर्देशांक $\left( \frac{l_1 + l_2}{2}, \frac{m_1 + m_2}{2}, \frac{n_1 + n_2}{2} ight)$ हैं।$OC$ के दिक्-अनुपात $\left( \frac{l_1 + l_2}{2}, \frac{m_1 + m_2}{2}, \frac{n_1 + n_2}{2} ight)$ हैं।अब,लंबाई $OC = \sqrt{\left( \frac{l_1 + l_2}{2} ight)^2 + \left( \frac{m_1 + m_2}{2} ight)^2 + \left( \frac{n_1 + n_2}{2} ight)^2}$.$OC = \frac{1}{2} \sqrt{(l_1^2 + m_1^2 + n_1^2) + (l_2^2 + m_2^2 + n_2^2) + 2(l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2)}$.चूंकि $l_i^2 + m_i^2 + n_i^2 = 1$ और $l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2 = \cos 	heta$,हमारे पास है:$OC = \frac{1}{2} \sqrt{1 + 1 + 2 \cos 	heta} = \frac{1}{2} \sqrt{2(1 + \cos 	heta)} = \frac{1}{2} \sqrt{2(2 \cos^2(	heta/2))} = \cos(	heta/2)$.$OC$ के दिक्कोज्या प्राप्त करने के लिए दिक्-अनुपातों को लंबाई $OC$ से विभाजित करने पर:$\frac{l_1 + l_2}{2 \cos(	heta/2)}, \frac{m_1 + m_2}{2 \cos(	heta/2)}, \frac{n_1 + n_2}{2 \cos(	heta/2)}$.

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