यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f. निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है,तो $X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए (दिया गया है $p+q=1$):

$x$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x)$	$q^2$	$2pq$	$p^2$

एक यादृच्छिक चर $x$ का p.d.f. $f(x) = \frac{1}{4a}$ है,जहाँ $0 < x < 4a$ $(a > 0)$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है। यदि $P(x < \frac{3a}{2}) = k P(x > \frac{5a}{2})$ है,तो $k = . . . . . .$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ के निम्नलिखित प्रायिकता वितरण मान हैं,तो $P(X \geq 6)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

यदि किसी व्यक्ति को इंजेक्शन से खराब प्रतिक्रिया होने की संभावना $0.001$ है, तो $2000$ व्यक्तियों में से ठीक $3$ व्यक्तियों को खराब प्रतिक्रिया होने की संभावना क्या है?

$500$ पृष्ठों की एक पुस्तक में $250$ टाइपिंग त्रुटियाँ पाई जाती हैं। मान लीजिए कि प्रति पृष्ठ त्रुटियों की संख्या के लिए पॉइसन (Poisson) नियम लागू होता है। तो, $2$ पृष्ठों के एक यादृच्छिक नमूने में कोई त्रुटि न होने की प्रायिकता क्या है?

निम्नलिखित तालिका एक दुकान में प्रतिदिन बेचे जाने वाले स्मार्ट फोन का प्रायिकता वितरण दर्शाती है:

स्मार्ट फोन की संख्या $(x)$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
प्रायिकता $(P(x))$	$k$	$0.3$	$0.15$	$0.15$	$0.1$	$2k$

तो $E(x) = ?$