જો રેખાઓની જોડી x^2-16pxy-y^2=0 અને x^2-16qxy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ સમીકરણો છે:$x^2-16pxy-y^2=0 \quad (i)$$x^2-16qxy-y^2=0 \quad (ii)$રેખાઓની જોડી $ax^2+2hxy+by^2=0$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકનું સમીકરણ $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{64}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ સમીકરણો છે:$x^2-16pxy-y^2=0 \quad (i)$$x^2-16qxy-y^2=0 \quad (ii)$રેખાઓની જોડી $ax^2+2hxy+by^2=0$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકનું સમીકરણ $\frac{x^2-y^2}{a-b} = \frac{xy}{h}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સમીકરણ $(i)$ માટે,$a=1, b=-1, h=-8p$. દ્વિભાજકો છે $\frac{x^2-y^2}{1-(-1)} = \frac{xy}{-8p} \implies \frac{x^2-y^2}{2} = \frac{xy}{-8p} \implies -8px^2-2xy+8py^2=0 \quad (iii)$.સમીકરણ $(ii)$ માટે,$a=1, b=-1, h=-8q$. દ્વિભાજકો છે $\frac{x^2-y^2}{1-(-1)} = \frac{xy}{-8q} \implies \frac{x^2-y^2}{2} = \frac{xy}{-8q} \implies -8qx^2-2xy+8qy^2=0 \quad (iv)$.દરેક જોડી બીજી જોડી વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી હોવાથી,સમીકરણ $(i)$ એ સમીકરણ $(iv)$ જેવું જ હોવું જોઈએ અને સમીકરણ $(ii)$ એ સમીકરણ $(iii)$ જેવું જ હોવું જોઈએ.$(i)$ અને $(iv)$ ની સરખામણી કરતા: $\frac{1}{-8q} = \frac{-16p}{-2} = \frac{-1}{8q}$. આનાથી $1 = -64pq$ મળે છે,તેથી $pq = \frac{-1}{64}$.

જો રેખાઓની જોડી $x^2-16pxy-y^2=0$ અને $x^2-16qxy-y^2=0$ એવી હોય કે દરેક જોડી બીજી જોડી વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે,તો $pq=$

Similar Questions

$x^2 \cos^2 \theta - xy \sin^2 \theta - y^2 \sin^2 \theta = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

જો સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો ઉગમબિંદુથી તેમના છેદબિંદુના અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

વક્ર $2x^2 + 3xy + y^2 - 7x - 5y + 6 = 0$ દ્વારા દર્શાવાતી રેખાઓનું છેદબિંદુ મેળવો.

જો રેખાઓની જોડી $x^2 - 2mxy - y^2 = 0$ અને $x^2 - 2nxy - y^2 = 0$ એવી હોય કે દરેક જોડી બીજી જોડી વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે,તો $mn =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module