यदि लंब $AD$ त्रिभुज $ABC$ के आधार को इस प्रकार विभाजित करता है कि $BD, CD$ और $AD$ का अनुपात $2:3:6$ है,तो कोण $A$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $P_1, P_2, P_3$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ से डाले गए शीर्षलंब हैं। यदि $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है और $s$ त्रिभुज का अर्ध-परिमाप है, तो $\frac{\cos A}{P_1} + \frac{\cos B}{P_2} + \frac{\cos C}{P_3} = $

अंतराल $[0, \pi]$ में समीकरण $(81)^{\sin ^{2} x} + (81)^{\cos ^{2} x} = 30$ के मूलों की संख्या कितनी है?

मान लीजिए $x, y$ और $z$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $x, y$ और $z$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो क्रमशः इसके कोणों $X, Y$ और $Z$ के सम्मुख हैं। यदि $\tan \frac{X}{2} + \tan \frac{Z}{2} = \frac{2y}{x+y+z}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ (सत्य) है/हैं?
$(A) 2Y = X + Z$
$(B) Y = X + Z$
$(C) \tan \frac{X}{2} = \frac{x}{y+z}$
$(D) x^2 + z^2 - y^2 = xz$

$\triangle ABC$ में,यदि $a, b$ और $c$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\cos A + 2 \cos B + \cos C =$

एक त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $P$ वर्ग इकाई और परिमाप $2S$ इकाई है। यदि $h_1, h_2$ और $h_3$ क्रमशः शीर्षों $A, B$ और $C$ से खींचे गए त्रिभुज के शीर्षलंबों की लंबाई हैं,तो $P^2 \left[ \frac{(h_1 h_2 + h_2 h_3 + h_3 h_1)^2}{h_1^2 h_2^2 h_3^2} - 2 \right] =$