જો ઉપવલય frac{x^2}{9} + frac{y^2}{b^2} = 1 (b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે $a^2 = 9$ $(a = 3)$ અને $b < 3$ છે,ઉત્કેન્દ્રિયતા $e$ માટે $b^2 = a^2(1 - e^2) = 9(1 - e^2)$ થા

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે $a^2 = 9$ $(a = 3)$ અને $b નાભિ $(ae, 0)$ થી નિયામિકા $x = \frac{a}{e}$ નું અંતર $\frac{a}{e} - ae = \frac{b^2}{ae}$ છે.આપેલ અંતર $\frac{4}{\sqrt{5}}$ હોવાથી,$\frac{b^2}{3e} = \frac{4}{\sqrt{5}}$.$b^2 = 9(1 - e^2)$ મૂકતા,$\frac{3(1 - e^2)}{e} = \frac{4}{\sqrt{5}}$.$e^2 = t$ લેતા,$45t^2 - 106t + 45 = 0$ મળે.ઉકેલતા $t = e^2 = \frac{5}{9}$ મળે,તેથી $b^2 = 4$ અને $b = 2$.ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{b^2 x_1}{a^2 y_1} = -\frac{4(3/\sqrt{2})}{9(2/\sqrt{2})} = -\frac{2}{3}$ થાય.

Similar Questions

જો ઉપવલય (ellipse) ની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ તેના નાભિઓ વચ્ચેના અંતરના ચોથા ભાગ જેટલી હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો:

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 13, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો દ્વારા બનતા સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \ units$ માં) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module