જો બિંદુઓ $A(5, k)$,$B(-3, 1)$ અને $C(-7, -2)$ સમરેખ હોય,તો $k=$

બિંદુ $P(a, 0)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા ધન $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે. ધારો કે આ રેખાને બિંદુ $P$ ની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\alpha}{2}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવી સ્થિતિમાં,રેખાનો ઢાળ $2-\sqrt{3}$ હોય અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર $\frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $3a^2 \tan^2 \alpha - 2\sqrt{3}$ ની કિંમત શોધો.

$(-1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x - 4y + 5 = 0$ રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

એક રેખા $X$ અને $Y$ અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો બિંદુ $(5, 6)$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $3: 1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતું હોય,તો રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુઓ $(a, 4)$ અને $(-2, b)$ પૈકી દરેક બિંદુઓ $(2, -1)$ અને $(5, -3)$ ને જોડતી રેખા પર આવેલા હોય,તો બિંદુ $(a, b)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

$(1, -1)$ અને $(3, 5)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ લખો.