यदि बिंदु P(4, 5, x),Q(3, y, 4) और R(5, 8, 0) | vedclass

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Question

(C) बिंदु $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ और $R(5, 8, 0)$ संरेख हैं। अतः,सदिश $\vec{PQ}$ को सदिश $\vec{PR}$ के समानुपाती होना चाहिए। $\vec{PQ} = (3-4)\hat{i

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$4$

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(C) बिंदु $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ और $R(5, 8, 0)$ संरेख हैं। अतः,सदिश $\vec{PQ}$ को सदिश $\vec{PR}$ के समानुपाती होना चाहिए। $\vec{PQ} = (3-4)\hat{i} + (y-5)\hat{j} + (4-x)\hat{k} = -\hat{i} + (y-5)\hat{j} + (4-x)\hat{k}$. $\vec{PR} = (5-4)\hat{i} + (8-5)\hat{j} + (0-x)\hat{k} = \hat{i} + 3\hat{j} - x\hat{k}$. चूंकि बिंदु संरेख हैं,किसी अदिश $k$ के लिए $\vec{PQ} = k \vec{PR}$ होगा। $-\hat{i} + (y-5)\hat{j} + (4-x)\hat{k} = k(\hat{i} + 3\hat{j} - x\hat{k})$. घटकों की तुलना करने पर: $1) -1 = k \Rightarrow k = -1$. $2) y - 5 = 3k \Rightarrow y - 5 = 3(-1) \Rightarrow y - 5 = -3 \Rightarrow y = 2$. $3) 4 - x = -kx \Rightarrow 4 - x = -(-1)x \Rightarrow 4 - x = x \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$. अतः,$x + y = 2 + 2 = 4$.

यदि बिंदु $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ और $R(5, 8, 0)$ संरेख हैं,तो $x + y$ का मान ज्ञात कीजिए।

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