यदि $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}, -\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda=$

मान लीजिए $a=p(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$, $b=\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$, और $c=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $[abc]$ का मान $15$ से अधिक नहीं है और $-5$ से कम नहीं है, तो $p$ किस अंतराल में स्थित है?

$\vec{a}$ एक सदिश है जो अशून्य सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ वाले समतल के लंबवत है। यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2}$, तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}|+|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=$

यदि $\vec{\alpha}$ एक इकाई सदिश है, $\vec{\beta}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, और $\vec{\gamma}=\hat{i}+\hat{k}$ है, तो $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}]$ का अधिकतम मान क्या होगा?

यदि $u, v$ और $w$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(u + v - w) \cdot [(u - v) \times (v - w)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b,$ और $c$ समतलीय इकाई सदिश हैं,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[2a - b, 2b - c, 2c - a]$ का मान ज्ञात कीजिए।