यदि $(0,0)$ से वक्र $y=x^2+3x+4$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु $(\alpha, \beta)$ और $(\gamma, \delta)$ हैं,तो $\beta+\delta=$

मान लीजिए कि $x$-अक्ष,और वक्र $4x^{3}-3xy^{2}+6x^{2}-5xy-8y^{2}+9x+14=0$ पर बिंदु $(-2,3)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब द्वारा घिरा क्षेत्रफल $A$ है। तो $8A$ का मान $.......$ है।

वक्रों $x^2 y = 1$ और $y(x^2 + 1) = 2$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y = x^4 - 2x^3 + x^2 + 5x$ पर बिंदु $(x_1, y_1)$,जहाँ $x_1, y_1 \in \mathbb{N}$,पर खींची गई स्पर्श रेखा मूल बिंदु से होकर गुजरती है,तो $x_1 + y_1 =$

मान लीजिए $C$ एक वक्र है जो $y(x)=1+\sqrt{4x-3}$,$x>\frac{3}{4}$ द्वारा दिया गया है। यदि $P$ वक्र $C$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $P$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{2}{3}$ है,तो वह बिंदु जिससे $P$ पर अभिलंब गुजरता है,है:

वक्र $(1 + x^2)y = 2 - x$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह $x$-अक्ष को काटता है।