यदि $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$, $-3 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k}$ और $a \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं, तो $a=$

चार बिंदु जिनके स्थिति सदिश $2\bar{a}+3\bar{b}-\bar{c}$, $\bar{a}-2\bar{b}+3\bar{c}$, $3\bar{a}+4\bar{b}-2\bar{c}$ और $\bar{a}-6\bar{b}+6\bar{c}$ हैं, वे हैं

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ अशून्य और असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot [(\vec{b} + 3\vec{c}) \times (\vec{c} - 4\vec{a})] = 0$,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए सदिश $\vec{a} = \lambda \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + \lambda \hat{j} + 2\hat{k}$, और $\vec{c} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \lambda \hat{k}$ समतलीय हैं:

$a$ का वह मान जिसके लिए $\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ और $a \hat{i} + \hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम हो,है

यदि सदिश $\vec{a}=\lambda \hat{i}+\mu \hat{j}+4 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ समतलीय हैं और सदिश $\vec{b}$ पर $\vec{a}$ का प्रक्षेप $\sqrt{54}$ इकाई है,तो $\lambda+\mu$ के सभी संभावित मानों का योग क्या होगा?