यदि जनसंख्या $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा ($\text{वर्ष}$ में)? (दिया है $\log 2=0.6912$ )

$m \in N$ के कितने मानों के लिए $y = e^{mx}$,अवकल समीकरण $D^3y - 3D^2y - 4Dy + 12y = 0$ का एक हल है?

यदि वक्र का समीकरण जो बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है, अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-5y+3}{5x+2y-3}$ को संतुष्ट करता है, तो उस वक्र का समीकरण क्या है?

एक बैंक में,मूलधन $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। कितने वर्षों में $1000$ रुपये दोगुने हो जाएंगे?

एक कल्चर में बैक्टीरिया के बढ़ने की दर उस समय मौजूद बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है। यह पाया गया है कि $6 \text{ घंटे}$ में संख्या दोगुनी हो जाती है। $18 \text{ घंटे}$ के अंत में बैक्टीरिया की संख्या प्रारंभिक संख्या की $n$ गुना हो जाती है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$,जहाँ $x \in (-a, a)$,अवकल समीकरण $x + y \frac{dy}{dx} = 0$ (जहाँ $y \neq 0$) का हल है।