જો triangle ABC ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B,$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = 3\hat{i}+4\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$, અને $\vec{c} = 5\ha

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B,$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = 3\hat{i}+4\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$, અને $\vec{c} = 5\hat{i}+5\hat{j}+5\hat{k}$ છે.બાજુઓ દર્શાવતા સદિશો:$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = -2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$$\vec{AC} = \vec{c} - \vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + 6\hat{k}$$\vec{BC} = \vec{c} - \vec{b} = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$ છે.$\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & -1 & 2 \ 2 & 1 & 6 \end{vmatrix} = -8\hat{i} + 16\hat{j} + 0\hat{k}$માન $|\vec{AB} 	imes \vec{AC}| = \sqrt{(-8)^2 + 16^2 + 0^2} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5}$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 8\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$.વળી, ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes |\vec{BC}| 	imes p$, જ્યાં $p$ એ $A$ માંથી $BC$ પરનો વેધ છે.$|\vec{BC}| = \sqrt{4^2 + 2^2 + 4^2} = 6$.તેથી, $4\sqrt{5} = \frac{1}{2} 	imes 6 	imes p \implies 4\sqrt{5} = 3p \implies p = \frac{4\sqrt{5}}{3}$.

Similar Questions

જો $l_1, m_1, n_1$ અને $l_2, m_2, n_2$ એ બે લંબ રેખાઓની દિકકોસાઇન (direction cosines) હોય,તો બંને રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાની દિકકોસાઇન શું હશે?

ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માટે,જો $\vec{BC} = \vec{a}$,$\vec{CA} = \vec{b}$ અને $\vec{AB} = \vec{c}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની બે પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a} = 3i - k$ અને $\vec{b} = i + 2j$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.

ધારો કે $A(2, 3, 0)$, $B(0, 3, 2)$ અને $C(4, 0, 3)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module