यदि एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण निम् | vedclass

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Question

(D) प्रायिकता वितरण के लिए, सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए:$\sum P(X=x) = 0 + k + 2k + 5k^2 + 2k^2 + 3k = 1$$7k^2 + 6k - 1 = 0$$7k^2 + 7k - k -

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$\frac{326}{49}$

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(D) प्रायिकता वितरण के लिए, सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए:$\sum P(X=x) = 0 + k + 2k + 5k^2 + 2k^2 + 3k = 1$$7k^2 + 6k - 1 = 0$$7k^2 + 7k - k - 1 = 0$$7k(k + 1) - 1(k + 1) = 0$$(k + 1)(7k - 1) = 0$चूंकि प्रायिकता के लिए $k$ धनात्मक होना चाहिए, इसलिए $k = \frac{1}{7}$।माध्य $E(X) = \sum x_i P(X=x_i)$ द्वारा दिया जाता है:$E(X) = (0 	imes 0) + (2 	imes k) + (4 	imes 2k) + (6 	imes 5k^2) + (8 	imes 2k^2) + (10 	imes 3k)$$E(X) = 0 + 2k + 8k + 30k^2 + 16k^2 + 30k$$E(X) = 46k^2 + 40k$$k = \frac{1}{7}$ रखने पर:$E(X) = 46(\frac{1}{7})^2 + 40(\frac{1}{7})$$E(X) = \frac{46}{49} + \frac{40}{7} = \frac{46 + 280}{49} = \frac{326}{49}$अतः, सही विकल्प $(d)$ है।

$X = x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$5k^2$	$2k^2$	$3k$

$X = k$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X = k)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X=x)$	$0.15$	$0.23$	$0.12$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

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$X = k$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$
$P(X = k)$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$

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