यदि एक असतत यादृच्छिक चर X का प्रायिकता फलन P | vedclass

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Question

(B) दिया गया प्रायिकता फलन $P(X=r) = r/k$ है, जहाँ $r = 1, 2, 3, 4, 5$ है। चूंकि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए, इसलिए: $\sum_{r=1}^{5} P(X=r)

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$P(X=4 	ext{ या } X=k/5)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया प्रायिकता फलन $P(X=r) = r/k$ है, जहाँ $r = 1, 2, 3, 4, 5$ है। चूंकि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए, इसलिए: $\sum_{r=1}^{5} P(X=r) = 1 \Rightarrow \frac{1}{k} + \frac{2}{k} + \frac{3}{k} + \frac{4}{k} + \frac{5}{k} = 1$ $\frac{1+2+3+4+5}{k} = 1 \Rightarrow \frac{15}{k} = 1 \Rightarrow k = 15$। हमें $P(X=2 	ext{ या } X=k/3)$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $k=15$ है, इसलिए $k/3 = 15/3 = 5$। अतः, $P(X=2 	ext{ या } X=5) = P(X=2) + P(X=5) = \frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{7}{15}$। अब, विकल्पों की जाँच करते हैं: विकल्प $B$: $P(X=4 	ext{ या } X=k/5) = P(X=4 	ext{ या } X=15/5) = P(X=4 	ext{ या } X=3) = \frac{4}{15} + \frac{3}{15} = \frac{7}{15}$। इस प्रकार, $P(X=2 	ext{ या } X=k/3) = P(X=4 	ext{ या } X=k/5)$।

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$1/8$
$\omega_{2}$	$2/3$
$\omega_{3}$	$1/3$
$\omega_{4}$	$1/3$
$\omega_{5}$	$-1/4$
$\omega_{6}$	$-1/3$

$X=x$	$1$	$3$	$5$	$2$
$P(X=x)$	$3 K^2$	$K$	$K^2$	$2 K$

यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=r) = r/k$ है, जहाँ $r = 1, 2, 3, 4, 5$, तो $P(X=2 \text{ या } X=k/3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है, तो इसका प्रसरण ज्ञात कीजिए।
$X=x$ $1$ $3$ $5$ $2$
$P(X=x)$ $3 K^2$ $K$ $K^2$ $2 K$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है,तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए:
$X = x_i$ $-1$ $0$ $1$ $2$
$P(X = x_i)$ $k^3$ $2k^3 + k$ $4k - 10k^2$ $4k - 1$

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