मान लीजिए कि एक प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ है। प्रत्येक परिणाम के लिए प्रायिकताओं का निम्नलिखित में से कौन सा आवंटन मान्य है?
परिणाम प्रायिकता
$\omega_{1}$ $1/8$
$\omega_{2}$ $2/3$
$\omega_{3}$ $1/3$
$\omega_{4}$ $1/3$
$\omega_{5}$ $-1/4$
$\omega_{6}$ $-1/3$

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(NONE) प्रायिकताओं का आवंटन मान्य होने के लिए,इसे दो शर्तों को पूरा करना होगा:
$1$. प्रत्येक प्रायिकता $P(\omega_{i})$ ऐसी होनी चाहिए कि सभी $i$ के लिए $0 \le P(\omega_{i}) \le 1$ हो।
$2$. सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए,अर्थात $\sum_{i=1}^{6} P(\omega_{i}) = 1$।
दिए गए आवंटन में,हम देखते हैं कि $P(\omega_{5}) = -1/4$ और $P(\omega_{6}) = -1/3$ है।
चूंकि ये प्रायिकताएं ऋणात्मक हैं,इसलिए ये पहली शर्त $(0 \le P(\omega_{i}) \le 1)$ का उल्लंघन करती हैं।
अतः,प्रायिकताओं का यह आवंटन मान्य नहीं है।

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है।
$X = x$$0$$1$$2$$3$$4$$5$$6$$7$
$P(x)$$0.01$$0.10$$0.26$$0.33$$0.18$$0.06$$K$$0.04$

तब $P(X \geq 3) - P(X < 6) =$

एक बक्से में $8$ लाल और $N$ हरी गेंदें हैं। इसमें से यादृच्छया दो गेंदें निकाली जाती हैं। यदि $X$ निकाली गई हरी गेंदों की संख्या को दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है और $E(X) = 1.2$ है, तो $N = ...$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X$$1$$2$$3$$4$$5$$6$$7$
$P(X)$$k-1$$3k$$k$$3k$$3k^2$$k^2$$k^2+k$

तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $X$,$2$ प्रसरण (variance) के साथ पॉइसन वितरण (Poisson distribution) का पालन करता है,तो $P(X \geq 3) = $

मान लीजिए कि $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन (probability mass function) इस प्रकार है: $P(X=0)=0.2, P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.3$. तो $E[X^2]$ क्या है?

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