यदि G.P. के तीन क्रमागत पदों का गुणनफल 216 है | vedclass

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Question

(B) माना $G.P.$ के तीन क्रमागत पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि पदों का गुणनफल $216$ है:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 216 \Rightarrow a^

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$2, 6, 18$

Vedclass · Answer

(B) माना $G.P.$ के तीन क्रमागत पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि पदों का गुणनफल $216$ है:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 216 \Rightarrow a^3 = 216 \Rightarrow a = 6$.दिया गया है कि दो-दो पदों के गुणनफल का योग $156$ है:$\frac{a}{r} 	imes a + a 	imes ar + \frac{a}{r} 	imes ar = 156$.$a = 6$ रखने पर:$\frac{36}{r} + 36r + 36 = 156$.$\frac{36}{r} + 36r = 120$.$12$ से भाग देने पर,$\frac{3}{r} + 3r = 10$ प्राप्त होता है।$3 + 3r^2 = 10r \Rightarrow 3r^2 - 10r + 3 = 0$.$(3r - 1)(r - 3) = 0$.अतः,$r = 3$ या $r = \frac{1}{3}$।यदि $r = 3$ है,तो पद $\frac{6}{3}, 6, 6 	imes 3$ अर्थात $2, 6, 18$ हैं।यदि $r = \frac{1}{3}$ है,तो पद $18, 6, 2$ हैं।इसलिए,वे संख्याएँ $2, 6, 18$ हैं।

यदि $G.P.$ के तीन क्रमागत पदों का गुणनफल $216$ है और उनके दो-दो पदों के गुणनफल का योग $156$ है,तो वे संख्याएँ क्या हैं?

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