यदि एक H.P. का m वाँ पद n है और n वाँ पद m है | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $H.P.$ का $m$ वाँ पद $n$ है और $n$ वाँ पद $m$ है।संगत $A.P.$ के लिए,$m$ वाँ पद $\frac{1}{n}$ और $n$ वाँ पद $\frac{1}{m}$ होगा।मान ल

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{mn}{r}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $H.P.$ का $m$ वाँ पद $n$ है और $n$ वाँ पद $m$ है।संगत $A.P.$ के लिए,$m$ वाँ पद $\frac{1}{n}$ और $n$ वाँ पद $\frac{1}{m}$ होगा।मान लीजिए कि इस $A.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।अतः,$a + (m - 1)d = \frac{1}{n}$ --- $(i)$और,$a + (n - 1)d = \frac{1}{m}$ --- (ii)समीकरण $(i)$ में से (ii) को घटाने पर:$(m - n)d = \frac{1}{n} - \frac{1}{m} = \frac{m - n}{mn}$इस प्रकार,$d = \frac{1}{mn}$.$d$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$a + (m - 1)\frac{1}{mn} = \frac{1}{n}$$a = \frac{1}{n} - \frac{m - 1}{mn} = \frac{m - m + 1}{mn} = \frac{1}{mn}$.$A.P.$ का $r$ वाँ पद $T_r = a + (r - 1)d = \frac{1}{mn} + (r - 1)\frac{1}{mn} = \frac{1 + r - 1}{mn} = \frac{r}{mn}$ होगा।अतः,$H.P.$ का $r$ वाँ पद $A.P.$ के $r$ वें पद का व्युत्क्रम अर्थात $\frac{mn}{r}$ होगा।

यदि एक $H.P.$ का $m$ वाँ पद $n$ है और $n$ वाँ पद $m$ है,तो $r$ वाँ पद क्या होगा?

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