જો x^2+alpha x+beta=0 અને xy+l(x+y)+m=0 માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $xy+l(x+y)+m=0$ પરથી,$x(y+l) = -(ly+m)$,તેથી $x = -\frac{ly+m}{y+l}$. આને $x^2+\alpha x+\beta=0$ માં મૂકતા: $\left(-\frac{ly+m}{y+l}\right)^2 + \a

Vedclass · Accepted Answer

$\{m, \alpha l-m\}$

Vedclass · Answer

(A) $xy+l(x+y)+m=0$ પરથી,$x(y+l) = -(ly+m)$,તેથી $x = -\frac{ly+m}{y+l}$. આને $x^2+\alpha x+\beta=0$ માં મૂકતા: $\left(-\frac{ly+m}{y+l}\right)^2 + \alpha\left(-\frac{ly+m}{y+l}\right) + \beta = 0$ $(ly+m)^2 - \alpha(ly+m)(y+l) + \beta(y+l)^2 = 0$ $(l^2y^2 + m^2 + 2lmy) - \alpha(ly^2 + l^2y + my + ml) + \beta(y^2 + 2ly + l^2) = 0$ $(l^2 - \alpha l + \beta)y^2 + (2lm - \alpha l^2 - \alpha m + 2\beta l)y + (m^2 - \alpha ml + \beta l^2) = 0$ કારણ કે આ સમીકરણ $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ જેવા જ બીજ ધરાવે છે,તેથી સહગુણકોનો ગુણોત્તર સમાન હોવો જોઈએ: $\frac{l^2 - \alpha l + \beta}{1} = \frac{2lm - \alpha l^2 - \alpha m + 2\beta l}{\alpha} = \frac{m^2 - \alpha ml + \beta l^2}{\beta}$ પ્રથમ અને ત્રીજા પદને સરખાવતા: $\beta(l^2 - \alpha l + \beta) = m^2 - \alpha ml + \beta l^2$ $\beta l^2 - \beta \alpha l + \beta^2 = m^2 - \alpha ml + \beta l^2$ $\beta^2 - \beta \alpha l - m^2 + \alpha ml = 0$ $\beta^2 - \beta m + \beta m - \beta \alpha l - m^2 + \alpha ml = 0$ $\beta(\beta - m) + (m - \alpha l)(\beta - m) = 0$ $(\beta - m)(\beta + m - \alpha l) = 0$ આમ,$\beta = m$ અથવા $\beta = \alpha l - m$.

Similar Questions

ધારો કે $S = \left\{ \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} : a, b, c \in \mathbb{R}, ab+bc+ca \neq 0 \right\}$ જ્યાં $\mathbb{R}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો,$S$ બરાબર શું થાય?

$x$ અને $a$ ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે,જો પદાવલિ $\frac{x+a}{2 x^2-3 x+1}$ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો

ધારો કે $S = \{x \in [-6, 3] \setminus \{-2, 2\} : \frac{|x+3|-1}{|x|-2} \geq 0\}$ અને $T = \{x \in \mathbb{Z} : x^2 - 7|x| + 9 \leq 0\}$. તો $S \cap T$ માં ઘટકોની સંખ્યા $....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module