यदि समान द्रव्यमान वाले दो कणों के पथ की वक्र | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि दोनों कणों के द्रव्यमान समान हैं,इसलिए $m_1 = m_2 = m$ है।उनकी वक्रता त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{r_1}{r_2} = \frac{3}{4}$ दिया गया

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$\sqrt{3}: 2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि दोनों कणों के द्रव्यमान समान हैं,इसलिए $m_1 = m_2 = m$ है।उनकी वक्रता त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{r_1}{r_2} = \frac{3}{4}$ दिया गया है।कण पर कार्य करने वाला अभिकेंद्र बल $F$ का सूत्र $F = \frac{mv^2}{r}$ है।चूंकि अभिकेंद्र बल दोनों कणों के लिए स्थिर है,इसलिए $F_1 = F_2$ होगा।सूत्र को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{m_1 v_1^2}{r_1} = \frac{m_2 v_2^2}{r_2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $m_1 = m_2$ है,समीकरण $\frac{v_1^2}{r_1} = \frac{v_2^2}{r_2}$ में सरल हो जाता है।वेगों का अनुपात ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{r_1}{r_2}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{r_1}{r_2}}$ प्राप्त होता है।दिए गए अनुपात $\frac{r_1}{r_2} = \frac{3}{4}$ को रखने पर,$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,उनके वेगों का अनुपात $\sqrt{3}:2$ है।

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